Mar 6, 2024
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Rette parallele e rette perpendicolari

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Oggi andiamo a vedere insieme le rette parallele, le rette incidenti e le rette perpendicolari, le loro proprietà e caratteristiche.

Cos’è una retta

“La retta è un insieme infinito di punti allineati nel piano e nello spazio”.

Essa è uno degli enti geometrici fondamentali, insieme al punto e al piano.

La retta non ha né un inizio né una fine, per questo si dice che sia infinita. Inoltre, essa ha una sola dimensione: la lunghezza. Non ha, invece, né profondità né altezza.

Solitamente la retta viene indicata sul piano cartesiano con la lettera r scritta in minuscolo.

Rette complanari

Due rette si dicono complanari quando si trovano sullo stesso piano. Tutte le rette che giacciono su uno stesso piano sono dette complanari.

Queste possono essere:

  • Parallele: non hanno nessun punto in comune.
  • Incidenti: hanno un punto in comune.

Rette parallele

Due rette sono parallele quando giacciono sullo stesso piano ma non hanno nessun punto in comune. Corrono all’infinito ma non si incontreranno mai. Esse mantengono sempre la stessa distanza e la stessa direzione.

Per indicare due rette parallele (che chiameremo “r” e “s”) scriviamo r//s.

Proprietà delle rette parallele

“Due rette di uno stesso piano che non hanno nessun punto in comune si dicono parallele”.

Se due rette complanari intersecano con un’altra retta trasversale si creano otto angoli che divisi a seconda della loro posizione e vengono così chiamati:

  • Alterni interni.
  • Alterni esterni.
  • Corrispondenti.
  • Coniugati interni.
  • Coniugati esterni.

“Se due rette complanari tagliate da una trasversale formano angoli alterni interni e alterni esterni congruenti o angoli coniugati interni e coniugati esterni supplementari o angoli corrispondenti congruenti, allora esse sono rette parallele”.

Postulato di Euclide

“Data una retta e un punto non appartenente a essa, per questo punto passa una e una sola retta parallela a quella data”.

 

Distanza tra parallele

Per calcolare la distanza tra due rette parallele tracciamo un segmento perpendicolare tra un punto della prima retta a un altro punto della seconda retta.

Rette parallele

Rette parallele

Questo segmento che possiamo identificare con le lettere in maiuscolo dei due punti che lo delimitano (es: segmento AB). Lo stesso segmento è chiamato distanza delle rette parallele.

Se adesso prendiamo altri due punti perpendicolari e tracciamo un altro segmento (che chiameremo CD), questo avrà la stessa lunghezza del segmento AB.

Rette incidenti

Due rette complanari si dicono incidenti quando hanno uno e un solo punto in comune.

Il punto in cui le due rette si incontrano si chiama punto di incidenza o punto di intersezione.

Rette perpendicolari

Due rette incidenti sono dette perpendicolari quando, nel punto in cui si incontrano, danno vita a quattro angoli retti, congruenti tra di loro.

Rette perpendicolari

Rette perpendicolari

“Data una retta e un punto, appartenenti allo stesso piano, per questo punto passa una e una sola retta perpendicolare a quella data”.

Se adesso prendiamo due segmenti in un punto qualsiasi di ciascuna delle due rette perpendicolari, anche i due segmenti saranno perpendicolari tra di loro.

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Geometria

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